Wielomian na czynniki Rozłożenie wielomianu na czynniki, polega na zapisaniu jego wzoru w postaci iloczynu nawiasów. Taki sposób zapisu wielomianu nazywamy postacią iloczynową. Poniżej znajdują się przykładowe wielomiany, zapisane w dwóch postaciach - ogólnej i iloczynowej. Numer przykładu. Postać ogólna. 1 Rozkład wielomianu na czynniki zadania 2 Rozłóż wielomian \(W(x)=4x^\) na czynniki co najwyżej pierwszego stopnia. Zgodnie z treścią zadania musimy tak przekształcić nasz wielomian, aby pozbyć się potęgi. Jak tego dokonać? Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\). Powinniśmy zauważyć, że \(4x^2=(2x)^2\), natomiast \(36=6^2\). 3 Kalkulator Rozkład wielomianu na czynniki 4 Rozłóż na czynniki wielomian \(W(x) = 4x^4 - 36x^2\). W tym przykładzie możemy wyciągnąć wspólny czynnik przed nawias, więc zaczynamy od wykonania tego kroku: \[W(x) = 4x^4 - 36x^2 = 4x^2(x^2 - 9)\] Teraz do wyrażenia w nawiasie stosujemy wzór \((3)\): \[W(x) = 4x^2(x^2 - 9) = 4x^2(x - 3)(x + 3)\]. 5 Współczynnik może być liczbą dowolnego rodzaju: całkowitą, wymierną, rzeczywistą, zespoloną. Wielomian nazywa się całkowitym, wymiernym, rzeczywistym lub zespolonym w zależności od zbioru, z którego pochodzą jego współczynniki. Wielomian jest asymptotycznie dodatni, jeśli współczynnik przy wyrazie jest dodatni. 6 Wielomianem można nazwać również trójmian, dwumian, a nawet jednomian. Wielomiany mogą składać się teoretycznie z wielu zmiennych (w ich wzorze może występować kilka różnych literek), przykładowo: W praktyce zajmujemy się tylko wielomianami jednej zmiennej (np.), przykładowo. 7 Rozkład wielomianu na czynniki tabelka 8 9 10